Scenario:
今の会社で営業の仕事をしているが、以前から農業に関心があり、自分で農園を経営したいと思って貯金をしてきた。友人を通して古い農園が手に入る話を聞き、今がチャンスだと思った。最初はほとんど儲けにならないだろう。でも軌道に乗れば、転勤はないし、やりがいのあることを一生やっていける。妻は農業経験がないことを心配している。でも、自分にはやれる自信がある。。。

「わかってるよ、でも頑張ってみたいんだ。」

"That's a risk I'm willing to take."

【ポイント１】"be willing to"は、「喜んで～する」と覚えていると間違える可能性大。

「今度ウチでパーティーするから来てね。」に対して、「喜んで行かせていただくわ。」のつもりで、"I'm willing to come!"と、言ったら「は？」って顔されたことってありませんか？
たいてい"be willing to do ～”を「喜んで～する」と覚えている日本語をそのまま英語に当てはめようとするからです。
"be willing to"には、「ある条件のもとで」という設定があるのです。

他の人がやらないのなら
だれも引き受けないのなら
尻込みするひとが多いのなら
少しでもいい結果を生む可能性があるのなら
何かの役に立つかもしれないのなら

PTAの役員になり手がなくて毎年次期役員の選出に手こずってますか？１時間たっても決まらない。そういうときにどなたかが手を上げてやってくださる状況が、
She was willing to become chairman of the parents' board.
です。
喜んでやるのではなく、他にやり手がいないから「じゃ、やります。」と引き受けるというわけです。

【ポイント２】関係代名詞は先行詞が後ろの動詞の目的語になる場合省略される。

That's a risk I'm willing to take.  の場合、先行詞が"a risk"で、その後に関係代名詞の"which"または”that"が省略されています。後ろの動詞というのは、"take"です。
後ろの動詞の目的語になる関係というのは、"take a risk"とつなげられるということです。

This is the movie (which/that) I have wanted to see.     →　see the movie
I can find the house (which/that) I visited long time ago. →　visit the house

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