Scenario:
今週は土曜日が出勤になった。そしたら今日友達からメールが来て、その日に高校の時の友達で集まるという。「シフト入れられちゃってさ～。」というと・・・。

「だれかに代わってもらえないの？」

"Can you get somone to fill in?"

【ポイント１】"fill in"は、「空いたところを埋める」こと。

テストの指示で「空所を埋めなさい。」は、"Fill in the blank(s)."が一般的です。"Fill the blank(s)."と"in"がないものもあります。文法的には問題ないですが、一般的ではないようです。

"fill out"は、何かの書式を埋めるときによく使われます。"fill in"も使われますが、空所を全部埋めることを要求されていれば"fill out"で、書きたいところだけの場合は"fill in"だとか、書式に書き込むときは、アメリカ人は"fill out"を好み、イギリス人は"fill in"を好んで使うという意見もありました。

どちらにしろ、イメージは「空いているところを埋める」ということなので、「代行をする、代わりに入る」と言ったことになります。日本語でも、「穴を埋める」と、ポジションが空いたときに言いますね。

「私の代わりに入ってくれる？」なら、"Can you fill in for me?"と"for 人"を入れます。
”Can you fill me in ?”は、"fill"と"in"の間に目的語の"me"が入った形ですが、「私にちゃんと説明してくれる？」という意味になります。この場合、"on that matter"（そのことについて）のような言葉がつくことが多いです。

よく似ている表現の、"take someone's place"は、「空きを埋める」のではなく、「交代する」イメージです。

では、
だっこを嫌がってるネコちゃんのひと言。

「だれか代わってくれ～！」

"I need to find someone to take my place!"

【ポイント２】
　「だれかに～してもらう」は「get ＋人＋to不定詞」。

「人」のところが「もの」に代わると「get ＋もの＋過去分詞」になることが多いです。

"I got my car fixed."  「 車を直してもらった。」

「もらう」は「させる」という表現になることもあります。いずれにせよ、自分が直接かかわらないで、他の人を介して「してもらう、させる」言い方です。"get"の代わりに"have"も使われますが、そのときは、目的語に人がくれば「to不定詞」ではなく、「原形」になることが多いです。

Englishラボのらぼです。
ここで文法の研究もしてます。
http://www.englishlab.party/english-associates